DC 회로에서의 capacitor 사용

 

DC회로에서 Bypass capacitor를 사용하여 회로를 구성하는 이유는 무엇일까?

이를 capacitor와 impedance의 특징을 통해 알아보자.

 

1. DC회로에서의 AC

2. 임피던스란?

3. 임피던스의 사용

4. PCB 회로 구성에 있어서 임피던스

 

 

 

1. DC회로에서의 AC

순수 DC전원의 경우 잡음(노이즈)가 존재하지 않는다. 하지만 회로에 연결하여 IC소자등에 연결할 경우 노이즈가 발생하게 된다. 

 

 

위의 그림과 같이 회로에 전압을 측정해 보면, 잡음에 의해 파형이 깔끔하게 나오지 않고, 지저분하게 나오는 것을 확인할 수 있다. 이를 해결하기 위해 회로에 capacitor를 통해 GND와 연결해 주는데, 이때 사용하는 capacitor를 Bypass capacitor 라고 한다. 

 

 

노이즈의 경우 IC 소자에서 90%, 회로에서 전류의 흐름에 인해 발생하는 자기장이 10% 정도의 경우로 발생한다.

현업에서도 여러 소자, 회로에 의한 잡음을 잡아내는 것이 우선적이고 중요한 과제라고 한다.

 

AC의 경우에도 신호의 정확성을 위해 Bypass capacitor을 사용한다.

 

 

2. 임피던스란?

임피던스란 전류의 흐름을 방해하는 힘을 말한다. 고속 교류회로에서의 값으로 진동수에 따라 그 크기가 결정되며, DC 회로의 경우 단순 저항으로 치부하여 경우가 많다.

 

$$Z=R+jx=R+j(2\pi fL + 1/2\pi fC)$$

 

 

3. 임피던스의 사용

흔히 inductor는 교류전류를 방해, capacitor의 경우 직류전류를 방해한다고 알려져 있지만, 실제로는 두 소자모두 두가지 성질을 지닌다. 

 

위 그래프와 같이 회로의 주파수가 공진 주파수 이하에서는 capacitor의 성질을, 공진 주파수 이상에서는 inductor의 성질을 지닌다. 

이미 배운 내용으로는 $$f=1/2\pi\sqrt{LC}$$ 이고, 이 회로에서는 $$L=ESL$$이다.

 

실제 AC회로에서 주파수에 따른 C, L의 변화가 크고, 사용하는 f의 값이 크므로, Z에서 R을 무시하기도 한다.

전송선을 살펴보면 아래와 같다.

 

 

$$Z=\sqrt((R+2\pi fL)/(G+2\pi fC) )$$

 

이중 무손실 전송선(lossless circuit)의 경우 R=0,  G=0 이므로 특성임피던스 $$Z_{c}=\sqrt{L/C}$$ 이다.

 

특성 임피던스는 차선과 자동차로 설명할 수 있는데, 차선의 크기가 특성 임피던스, 마찰력이 저창이라고 할 수 있다. (공기의 저항은 무시한다.)

 

 

만약 2차선 도로에 차가 2대만 존재한다면, 자동차의 흐름을 방해하는 힘은 마찰력이 있을 것이다. 하지만 2차선 도로에 차량이 더 들어오려고 하면, 자동차는 마찰력만이 아닌 앞차에 의해 자동차의 흐름이 방해받을 것이다. 이 경우 마찰력은 차의 흐름에 있어 의미가 없는 상태가 된다. 이처럼 특성 임피던스의 경우 저항이 무시될 수 있다고 생각이 된다.

 

 

위의 그림처럼 소자와 소자 사이에 특성 임피던스가 존재한다면 선로에 흐르는 저항은 0Ω이라고 할 수 있다.

 

고속 신호의 경우 임피던스 매칭이 필요한데, 임피던스 매칭이란 양쪽의 임피던스를 맞춰주는 것을 말한다. 

극단적인 예시로, 특성 임피던스가 50Ω이던 선로가 갑자기 80Ω을 가지게 된다면, 전자의 흐름이 방해받게 되고 reflection (병목현상)이 발생하게 되어 전달하고자 하는 신호가 3.3V라고 했을때 1.8V만 전송될 수도 있다.

 

 

 

4. PCB 회로 구성에 있어서 임피던스

특성 임피던스에서 C와 L을 계산해 보면 아래와 같다.

$$C=\varepsilon s/d      L=\mu N^{2}A/l$$

 

$$\varepsilon=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}    \mu=\mu _{0}\mu _{r}$$ 이고 $$\mu _{0} \varepsilon _{0}$$의 경우 freespace(공기중)에서의 값이며, $$\mu _{r}$$은 지구상에서는 대부분 1이며 아닌것은 강자성체 (자석) 이다.

$$\varepsilon _{r}$$의 경우 재질마다 다른데 PCB의 경우 4.3이다.

 

이를 PCB에 적용하면 아래와 같다.

 

선의 폭을 W, 층간 간격을 H라고 하는데 C와L을 이 둘을 통해 나타내면 아래와 같다.

$$C=sqrt(W\varepsilon /H)      L=sqrt(H\mu_{0} /W)$$

$$Z_{C}=H/Wsqrt(\varepsilon/\mu_{0})$$