인덕터와 커패시터 ( Inductor and Capacitor )

스위칭을 통한 전력변환 방식의 경우 리플이 발생한다. 이를 줄여주기 위해서 인덕터와 커패시터를 이용해 전압차를 줄여준다.

 

기본 공식 ( Basic Equation )

:

 

$$v_{L} = \frac{d\lambda }{dt} = L\frac{di_{L}}{dt}, i_{c} = \frac{dq}{dt} = C\frac{dv_{c}}{dt}$$

$$i_{L} = \frac{1}{L}\int_{t_{0}}^{t}v_{L}(\tau )d\tau  + i_{L}(t_{0}),v_{c} = \frac{1}{C}\int_{t_{0}}^{t}i_{c}(\tau )d\tau  + v_{c}(t_{0})$$

 

인덕터의 경우에서는 전류가, 커패시터의 경우는 전압이 에너지가 얼마나 저장되어있는가에 대한 지표이다.

인덕터의 경우 전압을 키우고, 더 길게 입력하는 경우 전류량이 늘어나며, 커패시터의 경우 전류가 빠를수록, 용량이 작을수록 전압이 커진다.

 

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에너지의 경우 전력과 시간의 곱으로 계산된다.

$$E=Ps=vis$$

 

시간에 따른 전류 혹은 전압의 크기 차이를 통해 에너지를 방출하는지 흡수하는지 확인할 수 있다.

시간에의한 적분을 전류 또는 전압에 의한 적분으로 변경하며 계산한다.

 

 

$$W_{L} = \int_{t_{1}}^{t_{2}}v_{L}i_{L}dt = \int_{t_{1}}^{t_{2}}(L\frac{di_{L}}{dt})i_{L}dt = L\int_{i_{1}}^{i_{2}}i_{L}di_{L} = L [\frac{1}2{}i^{2}_{L}]_{i_{1}}^{i_{2}} = \frac{1}{2}Li^{2}_{2}-\frac{1}{2}Li^{2}_{1}$$

$$W_{C} = \int_{t_{1}}^{t_{2}}v_{C}i_{C}dt = \int_{t_{1}}^{t_{2}}v_{C}(C\frac{dv_{C}}{dt})dt = C\int_{v_{1}}^{v_{2}}v_{C}dv_{C} = C [\frac{1}2{}v^{2}_{C}]_{v_{1}}^{v_{2}} = \frac{1}{2}Cv^{2}_{2}-\frac{1}{2}Cv^{2}_{1}$$

 

시간이 지날수록 전류 또는 전압의 값이 커진다면 에너지를 흡수, 반대이면 방출함을 알 수 있다.

 

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위 계산된 값은 순시값이며 실제 계산에 사용될 평균값은 아래와 같다.

$$<W_{L}> = \frac{1}{2}L<i^{2}_{L}> = \frac{1}{2}LI^{2}_{L}$$

$$<W_{C}> = \frac{1}{2}C<v^{2}_{C}> = \frac{1}{2}Cv^{2}_{C}$$

 

정상상태의 인덕터와 커패시터

: 변화가 없는 상태인 정상상태에서는 시간의 변화에 따라 전류 또는 전압의 상태가 변할 수는 있지만, 측정되는 두 지점만 본다면 에너지는 변하지 않는다.

 

스위칭 순간의 동작

: 인덕터의 경우 스위칭 순간 전류원으로, 커패시터는 전압원으로 사용된다. 

또한 두 소자는 스위칭 순간의 직전, 직후의 값이 동일하다.

 

 

* 사진은 노의철, 정규범, 최남섭 공저, 문운당 출판사의 전력전자공학(제4판)에서 발췌하였습니다.