전력 전달 ( Power Transfer )

전력 삼각형 ( Power Triangle )

: 전력을 구성하는 요소들의 관계를 삼각형으로 표현하면 아래 그림과 같다.

전력삼각형

 

$$(V=v_{rms},I=i_{rms}$$

 

단상회로 전력전달 ( Power Transfer of Single Phase Circuit )

: 회로간의 연결된 도선은 두 가닥이지만 둘 중 하나의 가닥을 그라운드로 사용하여 선간전압이 상전압과 동일한 회로.

Single Phase Circuit

해당 회로의 순시전력은 \(p(t)=v(t)i(t)\) 이다. 주기가 T인 주기파의 경우 평균 전력은 아래와 같이 표현할 수 있다.

$$<p(t)>=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}p(t)dt=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}vidt$$

전압과 전류가 정현파인 경우 \(v(t)=\sqrt{2}Vsinwt, i(t)=\sqrt{2}Isin(wt-\phi )\) 이다.

이때 순시전력은 \(p(t)=vi=VIcos\phi-VIcos(2wt-\phi )\)로 표현할 수 있다.

순시전력의 경우 AC와 DC성분을 가지기 때문에 평균전력은 DC 성분만 나타내게 되며 이는 아래 식과 같이 표현할 수 있다.

$$<p(t)>=VIcos\phi$$

 

삼상회로 전력전달 ( Power Transfer of Balanced 3-Phase Circuit )

: 회로간의 연결된 도선이 세 가닥이며 그라운드가 도선 외부에 있어 선간전압과 상전압의 값이 차이를 보이는 회로.

Balanced 3-Phase Circuit

3상회로의 경우 \(v_{ab},v_{bc},v_{ca}\)와 같은 선간 전압이 존재하며 전류, 전압은 아래와 같은 특징을 지닌다.

$$i_{a}+i_{b}+i{c}=0, v_{ab}+v_{bc}+v_{ca}=0, v_{a}+v_{b}+v_{c}=0$$

 

위의 특징을 통해 순시전력을 구하면 아래와 같다.

$$p(t)=i_{a}v_{a}+i_{b}v_{b}+i_{c}v_{c} (i_{b}= -i_{a}-i_{c})$$

$$p(t)=i_{a}v_{a}+(-i_{a}-i_{c})v_{b}+i_{c}v_{c}=i_{a}(v_{a}-v_{b})-i_{c}(v_{b}-v_{c})=i_{a}v_{ab}-i_{c}v_{bc}$$

 

단상의 경우와 마찬가지로 평균전력을 구해보면 아래와 같다.

 

$$<p(t)>=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}p(t)dt=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}(i_{a}v_{a}+i_{b}v_{b}+i_{c}v_{c})dt$$

3대칭의 전류와 전압을 가지는 정현파의 경우 \(\left| v_{a}\right|=\left| v_{b}\right|=\left| v_{c}\right|\)의 모습을 보이며, 

$$v_{a}=\sqrt{2}Vsinwt, v_{b}=\sqrt{2}Vsin(wt-\frac{2\pi }{3}), v_{c}=\sqrt{2}Vsin(wt+\frac{2\pi }{3}) $$

$$i_{a}=\sqrt{2}Vsin(wt-\phi ), i_{b}=\sqrt{2}Vsin(wt-\phi -\frac{2\pi }{3}), i_{c}=\sqrt{2}Vsin(wt-\phi +\frac{2\pi }{3}) $$

로 표현할 수 있다. 이때 \(p(t)=3VIcos\phi \)로 일정하다.

 

이처럼 일정한 값이 유지되므로 단상과 같은 Ripple이 존재하지 않는다. 

Ripple이 존재하는 경우 평균 전력은 Ripple이 없는 경우와 동일하지만, 실제로 입력되는 전압은 Ripple이 없는 경우보다 크다. 이 경우 회로를 구성하는 캐패시터의 정격 용량이 상승하며, 이는 캐패시터의 크기가 증가와 제작 단가의 상승으로 이어진다. 또한 같은 전력을 사용하더라도 더 큰 캐패시터가 필요하므로 효율이 떨어진다.

무효전력과 유효전력 ( Rective Power and Active Power )

: 전압을 기준으로 위상차를 가지는 전류는 유효전류와 무효전류로 구분할 수 있으며, 그로 인한 유효전력과 무효전력이 존재한다. 전압과 전류를 표현하면 아래와 같이 표현할 수 있다.

$$v(t)=\sqrt{2}Vsinwt$$

$$i(t)=\sqrt{2}Isin(wt-\phi )=\sqrt{2}I(cos\phi sinwt-sin\phi coswt)$$

 

계산된 전류와 전력의 관계는 아래와 같다.

$$i_{d}(t)=(\sqrt{2}Icos\phi) sinwt, p_{d}(t)=v(t)i_{d}(t)=VIcos\phi-VIcos\phi cos2wt$$

$$i_{q}(t)=(\sqrt{2}Isin\phi) coswt, p_{q}(t)=v(t)i_{q}(t)=-VIsin\phi sin2wt$$

$$p(t)=p_{d}(t)+p_{q}(t)$$

 

유효전력은 p_{d}의 평균값, 무효전력은 p_{q}의 평균값, 복소전력은 이 둘의 합이며 관계는 아래와 같다.

$$P=VI_{d}=VIcos\phi [W], Q=VI_{q}=VIsin\phi[var],S=VI[VA] $$

이때 전력 전달의 효륙성인 역률 \(PF=cos\phi\) 이다.

 

* 사진은 노의철, 정규범, 최남섭 공저, 문운당 출판사의 전력전자공학(제4판)에서 발췌하였습니다.