Buck Converter

Buck Converter

: 기본적으로 듀티비를 이용하여 전압을 제어하며 입력 전압대비 출력 전압이 낮다는 특징을 가진다. 회로는 아래와 같다.

회로의 동작 과정은 아래와 같다.  \(V_{i}=50V\)

- 과도상태

1. 스위치 ON 상태로 DC 50V가 인가되기 시작하는 순간, 인덕터 양단의 전압은 50V 이다.

2. 인덕터 전류 \( i_{L}\)이 커패시터 전류 \(i_{C}\)와 출력 전류 \(i_{o}\)로 분리되어 인가된다. 

3. 커패시터 전압이 상승하며 인덕더 양단 전압차가 하강한다.

4, 커패시터 전압이 50V가 되면 인덕터 양단의 전위차는 없어진다. 이때 인덕터 전류 값은 최대치이며 점차 하강한다.

5. 인덕터 전류가 하강하는 과정이지만 전류는 계속 흐르고 있어 커패시터의 충전이 계속되며 오버슈트가 발생한다.

6. 오버슈트로 인해 인덕터에 역전압이 인가된다. 인덕터 전류의 지속적인 하강으로 커패시터 전류가 하강한다.

7. 커패시터 전류가 0이되는 순간 커패시터 전압이 최대가 되며 역방향의 전류가 흐른다.

8. 커패시터 전압의 하강으로 인덕터 양단의 전위차가 사라질 때 커패시터 전류는 음의 최대치를 가진다.

9. 커패시터 전류가 0이 될 때까지 커패시터 전압은 하강하며 인덕터 양단은 순방향 전압이 인가된다.

10. 위 과정이 반복되며 인덕터 전류의 값은 출력 전류와 , 커패시터 전류는 0에 가까워진다. (오버슈트는 없다.)

 

- 정상상태

각각 스위치 ON / OFF 상태에서의 회로의 동작 모습을 나타내었다.

스위치 ON 상태.

- 스위치 양단의 전압차는 0이다.

- 다이오드는 OFF 상태이다. => 다이오드 양단의 전압차는 입력 전압과 같으며, 다이오드에 전류는 흐르지 않는다.

- 스위치 전류와 인덕터 전류는 같으며 점차 상승하여 최대 전류값을 나타낸다.

 

스위치 OFF 상태.

- 스위치 양단의 전압차는 입력 전압과 같다.

- 다이오드는 ON 상태이다 => 다이오드 양단의 전압차는 0이며, 다이오드에 흐르는 전류는 인덕터 전류와 같다.

- 인덕터 전류는 스위치 ON 상태에서의 최대값에서 점차 떨어진다.

 

인덕터 평균전류

인덕터의 평균전류 \(I_{L}\)은 다음과 같이 계산된다.

$$I_{L}=I_{o}=I_{min}+\frac{1}{2}\Delta i_{L}=I_{max}-\frac{1}{2}\Delta i_{L}=\frac{1}{2}(I_{min}+I_{max})$$

*실제 전류의 흐름은 \(i_{L}=i_{C}+i_{o}\)이지만\(i_{o}\)가 일정하다(DC성분)는 가정에서 \(i_{C}\)가 AC성분이므로 평균전류\(I_{L}=I_{o}\)이다. 

 

- ON 상태 (\(0\leq t\leq DT\)

$$v_{L}=V_{i}-V_{o}=L\frac{di_{L}}{dt}\Rightarrow \frac{di_{L}}{dt}=\frac{V_{i}-V_{o}}{L}\Rightarrow \Delta i_{L}=\frac{V_{i}-V_{o}}{L}\cdot DT$$

 

- OFF 상태 (\(DT\leq t\leq T\) 

$$v_{L}=-V_{o}\Rightarrow \frac{di_{L}}{dt}= \frac{V_{o}}{L} \Rightarrow \Delta i_{L}=\frac{V_{o}}{L} \cdot (1-D)T$$

 

리플 감소 방법 : \(L\uparrow,V_{o}\downarrow,T\downarrow,D\uparrow \)

=> \(V_{o}\), \(D\)는 목표 사양이므로 변경 불가하며 \(L\), \(T\)만 변경이 가능하다.

L이 증가할 경우 무게가 증가하며 같은 리플인 경우 T가 감소하면 L과 크기가 줄어든다.

 

출력 평균전압

필터를 지난 상태이므로 리플이 작기 때문에 출력 전압 \(V_{o}=DV_{i}\)로 일정하다고 가정한다.

커패시터 전류를 통해 출력전압의 변동폭을 계산하면 아래와 같다.

$$i_{C}=C\frac{dv_{o}}{dt}\Rightarrow \Delta v_{o}=\frac{1}{C}\frac{1}{2}(\frac{\Delta i_{L}}{2})\cdot \frac{T}{2}=\frac{1}{C}(\Delta i_{L})\cdot \frac{T}{8}=\frac{1}{LC}\frac{V_{i}(1-D)DT^2}{8}$$

 

전류 불연속 모드에서의 계산

: 인덕터 전류 최소값\(I_{min} < 0\)의 경우 전류 불연속 모드이다. 이 경우 계산방식을 달리해서 계산해야 한다.

 $$I_{min}=I_{L}-V_{o}\cdot \frac{1-D}{2L}\cdot T=I_{o}-V_{i}\cdot \frac{D(1-D)}{2L}\cdot<0$$

 

전력인 입력되는 구간은 스위치가 ON 상태인 경우로 \(0~DT\) 구간 전류의 평균값을 이용, 전력이 출력되는 구간은 \(0~D_{A}T\) 이므로 해당 구간의 평균값을 이용한다.

$$E_{in}=V_{i}\cdot \frac{I_{max}}{2}\cdot DT, E_{o}=V_{o}\cdot \frac{I_{max}}{2}\cdot D_{A}T, E_{in}=E_{o}$$

 

전압전력비\(G_{V}=\frac{V_{o}}{v_{i}}=\frac{D}{D_{A}}\)로 나타낼 수 있다.

 

위 그래프를 통해 인덕터 전류 방정식은 아래와 같이 구할 수 있다.

$$i_{L}(t)=-\frac{V_{o}}{L}\cdot (t-DT)+I_{max}, i_{L}(D_{A}T)$$

이를 통해 각 요소들을 계산하면 아래와 같다.

$$D_{A}=D+\frac{LI_{max}}{TV_{o}}, I_{o}=\frac{I_{max}}{2}\cdot D_{A} \Rightarrow D_{A}=D+\frac{2LI_{o}}{D_{A}TV_{o}}=D+\frac{2LI_{o}}{DTV_{i}}, G_{V}=\frac{D}{D+\frac{2LI_{o}}{DTV_{i}}}$$

 

* 사진은 노의철, 정규범, 최남섭 공저, 문운당 출판사의 전력전자공학(제4판)에서 발췌하였습니다.